Simulationstechnik von EMV-Problemen

In diesem Fachartikel werden mit Darstellung der Grundlagen der Simulationstechnik von EMV die Anwendung von Momenten- und raumdiskretisierenden Zeitbereichsmethoden diskutiert. Anschließend wird u.a. die hybride TLM-Integralgleichungsmethode erläutert.

Die elektromagnetische Verträglichkeit (EMV) ist definiert als die Fähigkeit einer elektrischen Einrichtung, in ihrer elektromagnetischen Umgebung zufriedenstellend zu funktionieren, ohne diese Umgebung, zu der auch andere Einrichtungen gehören, unzulässig zu beeinflussen.

Demnach unterscheidet man zwischen dem elektromagnetischen Einfluss eines Geräts sich selbst gegenüber und dem Einfluss eines Geräts gegenüber anderen Systemen. Man teilt EMV-Probleme deshalb prinzipiell in die innere und äußere EMV ein. Der Begriff der inneren EMV bezeichnet die fehlerfreie Zusammenarbeit einzelner Komponenten innerhalb eines elektrischen Systems (siehe Abb. 1).

So können beispielsweise Leitungsreflexionen, Übersprechen oder Signalverzerrungen die Funktionsfähigkeit von einzelnen Komponenten oder des gesamten Systems beeinträchtigen. Derartige Störungen sind lokal, d.h., sie wirken sich nicht auf benachbarte Systeme aus und sind von diesen unabhängig. [1]

Störungen dagegen, die sich über die Systemgrenzen hinweg auswirken und dadurch andere Systeme beeinflussen können, fallen unter den Begriff der äußeren EMV (siehe Abb. 1). Entsprechend dem Übertragungsweg wird zwischen leitungsgebundenen und strahlungsgebundenen Wechselwirkungen unterschieden. Bei tiefen Frequenzen breiten sich die Störungen überwiegend über Leitungen aus.

Mit zunehmender Frequenz lösen sich die Störungen dann mehr und mehr von den Leitungen ab, sodass die Beschreibung der elektromagnetischen Felder im Raum notwendig wird. [2]

Durch die immer komplexere und vielfältigere Form elektrotechnischer Systeme ist in den vergangenen Jahren die Betrachtung der EMV immer wichtiger geworden. Hierfür sind an dieser Stelle einige Ursachen dargestellt: [3] 

• Durch die Verwendung immer höherer Frequenzen ist in steigendem Maße die Verkopplung zwischen einzelnen Bauteilen zu berücksichtigen.
• Aufgrund der immer höheren Packungsdichten erhöht sich die Wahrscheinlichkeit auftretender Wechselwirkungen und Störungen zwischen den elektrischen Bauteilen.
• Bei der Übertragung von Informationen wird aufgrund von ökonomischen Gründen und aufgrund der stetig steigenden Übertragungsraten die Energie pro Bit immer weiter reduziert.
• Die Erschließung neuer Frequenzbereiche in immer dichteren Frequenzabständen führt verstärkt zu unerwünschten Wechselwirkungen zwischen Systemen.

Simulation von EMV-Problemen

Vorteile der EMV-Simulation

Mit einer Simulation wird im Allgemeinen versucht, ein System durch ein Modell nachzubilden. Grundsätzlich ist dabei das Ziel, die systemcharakterisierenden Parameter wie bei einer Messung zu berechnen. Man nimmt den Simulationsaufwand in Kauf, um Kosten und Zeit für den Bau von Prototypen zu sparen. Zusätzlich erhält man durch die Modellierung die Möglichkeit, Parameter eines Systems einfach zu optimieren. Es ist dadurch möglich, Komponenten zu entwickeln, die ohne die Simulation nur mit sehr großem Optimierungsaufwand im Messlabor möglich wären.

Bei der Entwicklung eines komplexen Gesamtsystems wie z.B. einem Automobil ermöglicht die EMV-Simulation eine Analyse der Beeinflussung von Einzelkomponenten bereits im frühen Entwicklungsstadium. Dadurch können frühzeitig die Interaktionen der Komponenten in ihrem späterem Umfeld analysiert und eventuell bereits im Vorfeld Abhilfemaßnahmen ergriffen werden. [2]

Während bei der Messung von elektromagnetischen Feldern durch die verwendete Messsonde das Messergebnis meist in einem gewissen Maße verfälscht wird, ermöglicht die EMV-Simulation den Zugang zu Feldgrößen, ohne das System zu verändern. So ist es z.B. möglich, die Feldstärken innerhalb eines Gehäuses zu analysieren. Mit dieser Information kann dann der Entwickler gezielte Abhilfemaßnahmen ergreifen. [1, 3]

Besonderheiten bei der EMV-Simulation

Bei der Simulation von EMV-Problemen sind gegenüber der Simulation gewöhnlicher Probleme der Hochfrequenztechnik einige Besonderheiten zu beachten. So liegt bei Anwendungen der Hochfrequenztechnik der Nutzfrequenzbereich in der gleichen Größenordnung wie der betrachtete Frequenzbereich bei der Feldanalyse, während sich bei Problemstellungen der EMV diese Frequenzbereiche gewöhnlich stark unterscheiden. Bei einem typischen EMV-Problem liegt z.B. der Nutzfrequenzbereich bei 50 Hz und den ersten Harmonischen dieser Frequenz, während sich der Auswertebereich für die EMV-Simulation bis in den GHz-Bereich erstreckt. [4]

Bei niedrigen Frequenzen, d.h., wenn die Abmessungen der Bauteile kleiner als die Wellenlänge sind, können die galvanischen, induktiven und kapazitiven Kopplungen mittels Ersatzschaltbildern aus konzentrierten Bauteilen oder quasistationären Modellen beschrieben werden. [3] Bei höheren Frequenzen dagegen wird, wie bereits erwähnt, die Betrachtung des elektromagnetischen Felds notwendig.
Zur Simulation dieser Felder wurden in den vergangen Jahrzehnten numerische Lösungsverfahren für die Maxwell'schen Gleichungen entwickelt.

Da die Abmessungen der Geräte in der EMV meist relativ groß gegenüber den Wellenlängen der auszuwertenden Frequenzen sind, muss bei raumdiskretisierenden Analysemethoden zur Beschreibung des Raums mit einer großen Anzahl an Zellen gerechnet werden.

Bei der Betrachtung der äußeren EMV ist es häufig notwendig, die Kopplung zwischen zwei Komponenten zu analysieren, die räumlich weit voneinander entfernt sind (siehe Abb. 2). Bei Verwendung einer raumdiskretisierenden Methode werden deshalb sehr viele Zellen notwendig, die nur den homogenen Raum beschreiben. [1, 3, 4, 5]

Die Maßtoleranzen der Strukturen sind aufgrund der relativ großen Abmessungen, z.B. eines Gehäuses oder eines Kabelbaums, ebenfalls gegenüber den Wellenlängen nicht zu vernachlässigen. Durch diese Unbestimmtheit der Geometrieparameter können sich die Simulationsergebnisse stärker als bei der Analyse von Hochfrequenzschaltungen von den Messergebnissen unterscheiden. [2, 4] Bei vielen Systemen werden Materialien verwendet, die hinsichtlich ihrer elektrischen Eigenschaften nicht spezifiziert sind. Auch aufgrund dieses Unsicherheitsfaktors leidet die Genauigkeit der EMV Simulation. [2, 4] Eine zusätzliche Schwierigkeit bei der EMV-Simulation stellt die Betrachtung von transienten Störsignalen großer Amplituden (z.B. ein Blitz) dar, die nicht lineare Effekte hervorrufen. [4]

Momentenmethoden

Unter den Momentenmethoden versteht man Simulationsmethoden, bei denen aus den Stromverteilungen auf den Leitern mittels Green'scher Funktionen die Feldgleichungen gelöst werden. Daraus können die Kopplungen und Abstrahlcharakteristik der Struktur ermittelt werden.

Diese Methoden sind aufgrund des Strahlungsansatzes besonders für offene Strukturen geeignet. Im Gegensatz zu den raumdiskretisierenden Methoden müssen keine absorbierenden Randbedingungen geschaffen werden.

Die Berücksichtigung großer Entfernungen zwischen einzelnen Komponenten stellt für die Simulation keine Schwierigkeit dar, da nur die Oberflächen der leitenden Objekte diskretisiert werden müssen. [1, 3, 6]

Andererseits sind diese Methoden jedoch für komplexe Strukturen ungeeignet, da der Rechenaufwand mit der Komplexität stark ansteigt. Zudem erfolgt bei diesen Methoden die Analyse grundsätzlich im Frequenzbereich. Da bei der EMV-Simulation die Systemeigenschaften innerhalb eines breiten Frequenzbereichs bestimmt werden sollen, muss die Simulation für jede Frequenz einzeln durchgeführt werden. Eine Implementierung von nicht linearen Effekten ist aufgrund der Auswertung im Frequenzbereich kaum denkbar.

Raumdiskretisierende Zeitbereichsmethoden

Die Finite-Differenzen-Methode im Zeitbereich (FDTM) und die Transmission Line-Matrix-(TLM-)Methode stellen raumdiskretisierende Zeitbereichsmethoden dar. Ein Impuls regt die Struktur bei bestimmten Punkten an, und aus den Impulsantworten kann auf das Reflexions- und Transmissionsverhalten geschlossen werden.

Mit diesen Methoden ist es möglich, sehr komplexe Strukturen zu simulieren. Der Rechenaufwand ist in erster Linie nur von der Anzahl der diskretisierten Zellen abhängig und steigt mit zunehmender Komplexität nur wenig an. [7] So ist für einfache Strukturen eine Momentenmethode grundsätzlich weniger aufwendig als eine raumdiskretisierende Zeitbereichsmethode. Für komplexe Strukturen jedoch steigt bei der Momentenmethode, wie bereits erwähnt, der Aufwand stark an, und die Verwendung einer raumdiskretisierenden Zeitbereichsmethode ist vorteilhaft. [3]

Durch die diskrete Fouriertransformation der diskreten zeitlichen Signale erhält man die Systemeigenschaften im Frequenzbereich. Die maximal gültige Auswertefrequenz wird durch die Zellgröße und die Frequenzauflösung durch die Dauer der Auswertung der Impulsantworten bestimmt.

Da die nicht lineare Schaltungsanalyse allgemein einfacher im Zeitbereich als im Frequenzbereich durchführbar ist, erscheint es als naheliegend, dass Zeitbereichsmethoden wie die FDTD und die TLM, hierfür besser geeignet sind als Frequenzbereichsmethoden.

Schwierigkeiten bei der Analyse von EMV-Problemen mit der FDTD- oder TLM-Methode bereitet die Modellierung von absorbierenden Randbedingungen an der Grenze des diskretisierten Bereichs. Aus den großen Abmessungen der zu simulierenden Bereiche resultiert eine hohe Anzahl an Elementarzellen und somit ein großer Rechenaufwand. [3, 4]

Hybride Methoden zur Simulation von EMV-Problemen

Aus der Darstellung der Momentenmethoden und der raumdiskretisierenden Zeitbereichsmethoden ist ersichtlich, dass keine der Methoden ideal für die Simulation von EMV-Problemen geeignet ist. [4] Die Kombination der beiden Verfahren kann jedoch die Vorteile beider Methoden miteinander vereinigen. Man nennt diese Kombinationen die „hybriden Methoden“. Um den Übergang zwischen den beiden Simulationsmethoden zu realisieren, bedient man sich des Huygens-Schelkunoff'schen Oberflächen-Äquivalenz-Theorems. Dieses wird im folgenden Abschnitt kurz vorgestellt, bevor dann auf zwei hybride TLM-Methoden näher eingegangen wird.

Huygens-Schelkunoff'sches Oberflächen-Äquivalenz-Theorem

Dieses Theorem beinhaltet folgende Grundaussage:

Der Einfluss von Strahlungsquellen eines Raums kann vollständig durch die tangentialen elektrischen und magnetischen Feldwerte auf dessen Randfläche beschrieben werden. [3]

In Abbildung 3 ist das Theorem grafisch dargestellt. Et und Ht bezeichnen dabei die Vektoren der elektrischen und magnetischen Feldstärken auf der einhüllenden Oberfläche. Aus der Feldverteilung auf der Randfläche des Raums kann mithilfe Green'scher Funktionen auf die elektrischen und magnetischen Feldstärken in einem entfernten Raumpunkt außerhalb des Raums geschlossen werden.

Die TLM-Integralgleichungsmethode

Bei der hybriden TLM-Integralgleichungsmethode (TLMIE) werden einzelne Objekte in Teilvolumina eingebettet. In diesen Teilvolumina wird der Raum diskretisiert und die Maxwell'schen Gleichungen werden mithilfe der TLM-Methode gelöst. Die räumliche Diskretisierung macht es möglich, nahezu beliebig komplexe Materialstrukturen zu modellieren.

Die dreidimensionale Diskretisierung der TLM-Bereiche bildet sich auf deren Randflächen ab und diskretisiert die Oberfläche in einzelne Flächenelemente. Jedem dieser Oberflächenelemente entsprechen zwei Tore, denen die Polarisationsrichtungen des tangentialen Felds zugeordnet sind. Die einzelnen TLM-Bereiche können somit als Mehrtore betrachtet werden.

Zu jedem Zeitschritt werden an diesen Toren die einfallenden Wellenamplituden aS aus den ausfallenden Wellenamplituden bS der vorigen Zeitschritte mithilfe von Green'schen Funktionen berechnet. Die einfallende Wellenamplitude aS,i an einem Tor i ergibt sich aus der Superposition der Wirkungen der einzelnen ausfallenden Wellenamplituden bS der vergangenen Zeitschritte, gleichgültig, von welchem TLM-Bereich die Wellenamplituden bS stammen.

Die Beschreibung der Kopplungen zwischen den Toren der TLM-Bereiche erfolgt mit dem Oberflächen-Äquivalenz-Theorem und Green'schen Funktionen im Zeitbereich.

Durch die Kopplung der TLM-Bereiche mit sich selbst werden absorbierende Randbedingungen an den Grenzen des diskretisierten Bereichs angenähert. Abbildung 4 zeigt zweidimensional schematisch die Kopplung zwischen zwei TLM-Bereichen mittels Green'scher Funktionen.

Gemäß der Diskretisierung erhält man die Feldwerte nur an diskreten Abtastpunkten. Um einen kontinuierlichen Feldverlauf zu erhalten, müssen die Feldwerte durch lokale Unterbereichs-Basisfunktionen erweitert werden. An den Grenzen der Simulationsbereiche werden die Feldwerte des diskretisierten Raums mit dem kontinuierlichen Feld verknüpft. Um Diskretisierungsfehler zu vermeiden, erfordert das Abtasttheorem eine glatte Feldverteilung an diesen Randflächen.

Da an Materialdiskontinuitäten der Objekte Feldsingularitäten auftreten, muss ein Abstand von z.B. fünf TLM-Zellen zwischen den Objekten und den Randflächen eingehalten werden, um eine geglättete Feldverteilung ohne Sprungstellen zu gewährleisten.

Die Green'schen Funktionen zwischen den einzelnen Toren hängen vom Abstand der Tore und der Lage zueinander ab. Sie unterscheiden sich im Allgemeinen voneinander und werden zu Beginn der Simulation berechnet. Durch Ausnutzung von Symmetriebeziehungen kann bei der Berechnung und Speicherung der Funktionen Rechnerkapazität gespart werden.

Die ARB-Methode

Die Methode der angepassten, strahlenden Randflächen (Adapted Radiating Boundaries, ARB) verwendet wie die TLMIE-Methode die TLM zur numerischen Modellierung der einzelnen Objekte, während der freie Raum mittels Green'scher Funktionen beschrieben wird.

Die offenen Randbedingungen an den Randflächen der diskretisierten Bereiche werden hier jedoch durch eine numerische Verknüpfung von TLM-Wellenimpulsen mithilfe diskreter Green'scher Funktionen realisiert, während die Kopplung zu anderen Objekten optional mittels diskreter oder kontinuierlicher Green'scher Funktionen beschrieben werden kann.

Abbildung 5 stellt schematisch die Kopplung zwischen zwei diskretisierten Bereichen dar. Die Ersatzquellflächen SS umschließen die einzelnen Objekte vollständig und stellen äquivalente Strahlungsoberflächen dar. Die diskretisierten Bereiche der Objekte müssen in allen Richtungen um mindestens ein Raumelement größer gewählt werden und erstrecken sich bis zu den sogenannten Bereichsgrenzflächen SB.

Die an den Toren der Ersatzquellflächen SS,n auslaufenden Wellen aS werden durch die Green'schen Funktionen Gn,m auf die Wellen aB an den Bereichsgrenzflächen SB abgebildet. Die Funktionen Gn,m beschreiben für n = m die Kopplung des Bereichs n mit sich selbst und für n m die Kopplung vom Bereich n zu m. Gilt in dem Medium zwischen den Bereichen die Reziprozität, so folgt Gn,m = Gm,n.

Die Green'schen Funktionen Gn,m müssen demnach zwischen allen Toren an den Ersatzquellflächen SS,n und allen Toren an den Bereichsgrenzflächen SB,m bestimmt werden. In [3] wird darauf hingewiesen, dass Kopplungen zwischen Toren, bei denen die Green'sche Funktion z.B. kleiner als 10–3 ist, vernachlässigt werden können.

Zusätzliche Rechnerkapazität kann bei der Bestimmung der Green'schen Funktionen und bei der Durchführung des Streuprozesses durch Ausnutzung von Symmetrien gespart werden.
Die Berechnung der diskreten Green'schen Funktionen zwischen Toren, die nicht weit voneinander entfernt sind, erfolgt mithilfe der TLM-Methode. Dies findet besonders bei der Bestimmung der Green'schen Funktionen Gn,n Anwendung. Somit ist bei der ARB-Methode keine Abbildung der TLM-Wellenimpulse auf ein kontinuierliches elektromagnetisches Feld erforderlich und die diskreten Green'schen Funktionen stellen eine Äquivalenz zur TLM-Methode dar.

Aus diesem Grund ist es in der ARB-Methode ausreichend, nur die Objekte selbst zu diskretisieren. Um Freiraumbedingungen an den Bereichsgrenzflächen SB zu erhalten, wird zusätzlich zwischen diesen Flächen und den Objekten eine Schicht mit TLM-Zellen eingefügt. Durch das beschriebene Vorgehen können nahezu exakte, nicht reflektierende, offene Randbedingungen an den Grenzflächen der diskretisierten Bereiche erreicht werden.

Zur Bestimmung der diskreten Green'schen Funktionen diskretisiert man den Bereich um die Bereichsgrenzfläche mit einem TLM-Raster, das so groß gewählt wird, dass im betrachteten Zeitraum keine Welle den Rand des diskretisierten Bereichs erreicht. In diesem Modell regt man einen Wellenpuls aS bei einem Tor einer Ersatzquellfläche an und betrachtet die reflektierten Wellenpulse aB an der Bereichsgrenzfläche SB. Man erhält somit die diskreten Green'schen Funktionen zwischen dem anregenden Tor und den Toren an der Bereichsgrenzfläche. Um eine Anregung durch reflektierte Wellen im Objektbereich zu vermeiden werden die anderen auslaufenden Wellen an der Ersatzquellfläche konstant zu null gesetzt.

Sind die Tore weit voneinander entfernt, dann ist die Verwendung der TLM zur Bestimmung der Green'schen Funktionen nicht mehr zweckmäßig. Man verwendet deshalb bei der ARB-Methode wie bei der TLMIE-Methode kontinuierliche Green'sche Funktionen zur Beschreibung dieser Kopplung.

Aufgrund des reduzierten diskretisierten Volumens führt die ARB-Methode zu einer geringeren Anzahl an TLM-Zellen und Oberflächenelementen an den Grenzflächen.

Dadurch ist die ARB-Methode effizienter als die TLMIE-Methode. Durch die genauere Beschreibung der absorbierenden Randbedingungen an den Bereichsgrenzflächen ist zudem mit einer höheren Genauigkeit der Methode zu rechnen.

Zusammenfassung

In diesem Beitrag wurde die Problematik der EMV-Simulation erläutert und an den Beispielen der reinen Momentenmethoden und der FDTD- bzw. der TLM-Methode gezeigt, dass keine einzelne Methode in der Lage ist, komplexe EMV-Probleme zu modellieren. Mit den hybriden Methoden, die durch Kombination von Simulationsmethoden entstehen, kann der Rechenaufwand beträchtlich reduziert werden. Als Beispiele der hybriden Methoden wurde die TLM-Integralgleichungsmethode und die ARB-Methode vorgestellt.