In unserem zweiteiligen Artikel „Störungen durch niederfrequente Magnetfelder“ und in der Artikelserie zur Oberschwingungsproblematik konnten Sie, liebe Elektrofachkräfte, sich bereits mit zwei unterschiedlichen elektromagnetischen Phänomenen vertraut machen.

Der nachfolgende Beitrag beschäftigt sich mit möglichen Leitungsreflexionen und den Maßnahmen, die dazu beitragen, Beeinflussungen auf diesem Gebiet zu beseitigen oder wenigstens zu minimieren.

Ist Ihnen schon einmal folgendes passiert? Sie wollen dem Grund einer Störung auf die Spur kommen. Dazu führen Sie mit Hilfe eines Oszilloskops Messungen durch.

Sie speisen auf einer Seite des betrachteten Koaxialkabels mittels Generator eine Spannung von 1 V ein und messen auf der anderen Kabelseite 2 V.

Eine zusätzliche Spannungseinspeisung an anderer Stelle bzw. galvanische oder induktive Kopplungen können Sie nach umfangreichen Untersuchungen ausschließen. Was nun? Ist das Messgerät defekt oder gibt es eine physikalische Erklärung, die dieses Verhalten begründet?

Übrigens tritt der geschilderte „Messfehler“ in der Praxis gar nicht so selten auf. Eine mögliche Lösung des Problems erhalten Sie, liebe Elektrofachkräfte, ein wenig später.

Leitungsreflexionen werden immer dann möglich, wenn Kabel und Leitungen nicht elektrische kurz sind und die Impedanzverhältnisse im Gesamtsystem nicht angepasst wurden.
Ob eine Leitung als elektrisch kurz eingestuft werden kann, hängt vor allem von folgenden Größen ab:

• Leitungslänge,
• Frequenz des Signals,
• damit von dessen Wellenlänge und
• der Signalform.
  

Ein sinusförmiges Signal verursacht im Frequenzbereich genau an einer Stelle (der Signalfrequenz) eine Spektrallinie.

Anders ist dies beispielsweise bei impulsförmigen Größen. Diese haben ein großes Frequenzspektrum, d.h. Spektrallinien bei einer Vielzahl von Frequenzen, zur Folge. Diese Problematik haben wir bereits in unserem Artikel „Der Monitor als EMV-Messgerät“ angerissen und werden Ihnen zu einem späteren Zeitpunkt, in einem Artikel, der sich speziell mit transienten Störgrößen beschäftigen wird, ein Verfahren zur Ermittlung eines solchen Störspektrums vorstellen.

Mehr zum Thema: Elektromagnetische Verträglichkeit (EMV)

Hat man die relevante Frequenz bzw. das Frequenzspektrum ermittelt, so kann die zugehörige Wellenlänge des Signals relativ einfach berechnet werden. Hierzu nutzt man die Beziehung:

Hierbei stellen die Wellenlänge in Meter, f die Frequenz in Hz und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum in m/s (c~3*108 m/s) dar. Ist das Kabel länger als die Wellenlänge, so wird es zu Leitungsreflexionen kommen, wenn die Impedanzverhältnisse innerhalb des Systems nicht angepasst wurden. Aber auch kürzere Leitungslängen können bereits Reflexionen verursachen. Eine Leitung ist nur dann als elektrisch kurz einzustufen, wenn ihre Länge kleiner als ein Zehntel der Wellenlänge ist.

Geht man davon aus, dass die Spannung im Versorgungsnetz ein sinusförmiges Verhalten zeigt und legt die typische Netzfrequenz von 50 Hz zu Grunde, so ermittelt man nach dieser Vorgehensweise eine Wellenlänge von etwa 6.000 km. Der zehnte Teil davon sind 600 km. Erst bei dieser Leitungslänge würden bezüglich der Versorgungsspannung Reflexionen auftreten können. Dies ist auch ein Grund dafür, dass die Problematik der Leitungsreflexionen oft vernachlässigt wird.

Jetzt, liebe Elektrofachkräfte, werden Sie sich sicherlich fragen: „Warum soll ich mich dann mit dieser Problematik auseinander setzen? Warum soll das wichtig für mich sein?“ Dafür gibt es eine Menge gute Gründe, von denen zwei Gruppen noch einmal besonders heraus gestellt werden sollen.

1. Die Zeit sinusförmigen Netzverhaltens ist vorbei! Kaum ein Verbraucher weist heute noch ein lineares Eingangsverhalten auf. Fast alle Betriebsmittel arbeiten mit Schaltnetzteilen. Auf leistungselektronischem Gebiet haben sich Halbleiterschalter (z.B. IGBT`s und IGCT`s) durchgesetzt. Diese realisieren Schaltvorgänge hoher Leistungen in sehr kurzen Zeiten. Dies bedeutet aus Sicht der EMV aber auch, dass das Störspektrum sich nach oben hin immer weiter ausdehnt.

Beispiel:

Ein IGBT benötigt für einen Schaltvorgang etwa 10 ns … 100 ns (abhängig vom Bauelement und den Maximalamplituden). Würde man 10 ns zu Grunde legen, so ergibt sich eine obere Grenzfrequenz des Amplitudendichtespektrums von etwa 320 MHz. Der Amplitudenanteil bei dieser Frequenz hat eine Wellenlänge von 0,94 m. Der zehnte Teil davon sind 9,4 cm. Werden bei dieser Anwendung keine wirksamen Anpassungsmaßnahmen ergriffen (Dazu gehört auch die Kabelauswahl!), dann kann es bereits ab Kabellängen von rund 10 cm zu Reflexionserscheinungen kommen.

Weitere und komplexere Beispiele hierfür sind der Einsatz von Frequenzumrichtern und USV-Anlagen. Diese arbeiten meist auf der Basis der oben genannten Bauelemente.

2. Zu komplexen Elektroinstallationen gehören in zunehmendem Maße auch Leitungen zur Übertragung von hochfrequenten Signalen (z.B. Steuersignale, Kommunikationssignale, verschiedene BUS-Signale usw.). Bei derartigen Anwendungen kommt es ebenfalls bereits bei recht kurzen Leitungslängen zu Reflexionen und damit zu Defekten oder Beeinflussungen der angeschlossenen Verbraucher.

Wie kann nun eine konkrete Installation hinsichtlich potenzieller Reflexionen untersucht werden? Welche Maßnahmen sind geeignet, um diese möglichen Reflexionen zu vermeiden oder wenigstens in ihrer Amplitude zu minimieren?

Ein Maß für eine Reflexion stellt der Reflexionsfaktor r dar. Stellen Sie sich vor, liebe Elektrofachkräfte, Sie haben zwei Geräte mittels Koaxialkabel verbunden. Das Koaxialkabel sei elektrisch lang. Es hat einen Wellenwiderstand Z0 (Angabe im Datenblatt des Kabels beachten!). Im Gerät 1 wird ein Signal erzeugt, welches zum Gerät zwei übertragen werden soll. Beide Geräte besitzen eine Eingangsimpedanz (Z1 bzw. Z2). Der Reflexionsfaktor kann nun nacheinander für beide Seiten (Kabelende A und Kabelende B) bestimmt werden. Er ergibt sich für das Kabelende B (siehe Abbildung 1) zu:

Sein möglicher Wert bewegt sich in einem Bereich zwischen +1 und -1. Hieraus ergeben sich drei mögliche Extreme:

1. Anpassung (Abb. 1):

Im Falle einer Anpassung sind die Impedanzen Z1, Z0 und Z2 gleich. Der Reflexionsfaktor ist nach der obigen Gleichung Null.

Abb. 1: Koaxialkabel – „Anpassung“

Abb. 2: Spannungscharakteristik bei „Anpassung“

Dies bedeutet (siehe Abb. 2):

Ein Signal (im Beispiel ein Rechtecksignal) wird über ein Koaxialkabel vom Punkt A zum Punkt B übertragen. Ein elektrisches Signal stellt sowohl eine zeitlich als auch eine räumlich veränderliche Größe dar. Würde man die Spannungen entlang der Leitung in sehr engen Abständen messen, so wären die Spannungsminima und Spannungsmaxima nachweisbar.

Dies ist zugleich ein Kennzeichen einer elektrisch langen Leitung. Im Vergleich dazu wäre die gemessene Spannung bei einer elektrisch kurzen Leitung an jedem Leitungspunkt fast gleich (in diesem Beispiel zeitlich veränderlich „0“ oder „1“)!

Trifft das übertragene Signal am Punkt B auf die Eingangsimpedanz Z2 (r=0), so kommt es zu keinerlei Reflexionen. Das übertragene Signal ist gleich dem im Gerät 1 erzeugten. Die elektrische Anlage wird aus Sicht potenzieller Leitungsreflexionen zufrieden stellend arbeiten.

2. Leerlauf (Abb. 3):

Im Falle eines Leerlaufs am Kabelende B sei eine Eingangsimpedanz Z2 angenommen, deren Wert gegen unendlich geht, also in der Realität sehr groß ist. Z0 und Z1 seien weiterhin gleich (Anpassung). Ihr Wert könnte beispielsweise bei Verwendung üblicher Koaxialleitungen (RG 58, RG 213 …) 50 Ohm betragen.

Abb. 3: Koaxialkabel – „Leerlauf“

Abb. 4: Spannungscharakteristik bei „Leerlauf“

Dies bedeutet (siehe Abb. 4):

Wiederum wird das Signal vom Punkt A zum Punkt B übertragen. Dort findet jedoch eine Reflexion mit r = +1 statt. Das Signal „läuft“ in gleicher Amplitude und gleicher Phasenlage zum Punkt A zurück. Die resultierende, messbare Spannung verdoppelt sich in ihrer Amplitude. Je nach Signallaufzeit, Frequenz und Kabellänge kann es ebenfalls zu einer Signalverlängerung bis zur doppelten Zeit kommen (Ures in der Abbildung mit halb überlappendem Signal dargestellt).

Nimmt man am Punkt A ebenfalls den Fall eines Leerlaufs an, so würden an beiden Enden gleichartige Reflexionen stattfinden. Dies würde bedeuten, dass die sich ergebende Amplitude mehr als den doppelten Wert annimmt. Der Maximalwert der Spannung wird hierbei ausschließlich durch die Kabelverluste begrenzt. Verluste aber bedeuten wiederum zusätzliche Kabelerwärmungen. Insbesondere bei höheren Leistungen könnte dies zum Schmelzen der Isolationen oder gar zu Bränden führen.

Wie real ist nun dieser Fall des Leerlaufbetriebs? Damit sind wir bei der Beantwortung der Fragestellung des Eingangsbeispiels. Unterstellen wir, dass sowohl der verwendete Generator als auch das Koaxialkabel eine Impedanz von 50 Ohm und das Oszilloskop eine Eingangsimpedanz von 100 MOhm haben. Daraus ergibt sich ein Reflexionsfaktor auf der Oszilloskopseite von +0,999999. 

Dies ist einem Leerlauf gleich zu setzen. Die gemessene Amplitude ist doppelt so hoch wie die am Generatorausgang. Abhilfe schafft in diesem einfachen Messbeispiel ein 50-Ohm-Widerstand (BNC), welcher mittels T-Stück dem Oszilloskopeingang parallel geschaltet wird. Auch geringere Impedanzunterschiede können Störbeeinflussungen hervorrufen. So führt eine Impedanz Z2 = 100 Ohm immerhin zu einer Spannungsüberhöhung von einem Drittel (r = 0,3).

3. Kurzschluss (Abb. 5):

Es seien die gleichen Voraussetzungen wie im Falle des Leerlaufs unterstellt, mit der Ausnahme, dass Z2 den Wert Null annimmt.

Abb. 5: Koaxialkabel – „Kurzschluss“

Abb. 6: Spannungscharakteristik bei „Kurzschluss“

Dies bedeutet (siehe Abb. 6):

Der Reflexionsfaktor am Punkt B beträgt nun r = -1. Das Signal „wandert“ in gleicher Amplitude, aber mit entgegen gesetzter Phasenlage zum Punkt A zurück. Die resultierende Spannung ist im unteren Diagramm der Abbildung 6 dargestellt. Treffen beide Impulse (hinlaufender und rücklaufender) deckungsgleich ein, so kommt es zu einer Auslöschung des Signals.

Die Folge könnte zum Beispiel sein, dass ein Steuereingang den Wert „0“ besitzt, obwohl der Wert „1“ übertragen wurde. Weiterhin kann es auch hier zu einer zeitlichen Verlängerung des Signals kommen. In der Praxis tritt dieser Fall überall dort auf, wo die Eingangsimpedanzen von Geräten sehr klein (verglichen mit dem Wellenwiderstand des Kabels) sind, wobei auch hier Reflexionsfaktoren zwischen Null und -1 elektromagnetische Beeinflussungen hervorrufen können.

Bestimmung der Reflexionsfaktoren für konkrete Anwendungen

In den bisherigen Betrachtungen wurde stets rein ohmsches Verhalten angenommen. In diesem Fall gestaltet sich die Bestimmung der Reflexionsfaktoren recht einfach. Leider gilt diese Annahme in der Praxis in den seltensten Fällen. Bei komplexen Impedanzen (ohmsche, induktive und kapazitive Anteile) werden die Berechnungen wesentlich komplizierter, da sie in der komplexen Zahlenebene durchgeführt werden müssen (Rechnen mit komplexen Zahlen, z.B. in der Form a+jb).

Noch schwieriger zu Lösen sind Probleme, bei denen man komplexe Netzwerke als Eingangsimpedanzen im Modell zu Grunde legen muss. In diesem Fall benötigt man im Allgemeinen komplizierte Simulationsprogramme zur Berechnung. Die beiden letztgenannten Möglichkeiten stellen eindeutig ingenieurtechnische Aufgaben dar.

Jedoch gibt es auch eine recht einfache Möglichkeit zur Bestimmung der resultierenden Spannung, welche auf einem graphischen Verfahren beruht und durch eine versierte Elektrofachkraft durchaus anwendbar ist. Es handelt sich hierbei um ein Verfahren, welches ein Herr Bergeron schon vor sehr langer Zeit, eigentlich für Probleme der Strömungsmechanik, entwickelt hat. Dieses Verfahren wurde zur Lösung von Wanderwellenaufgaben weiterentwickelt und angepasst.

Es wurde beispielsweise durch Prinz, Zaengl und Völcker im Bulletin des Schweizerischen Elektrotechnischen Vereins im Jahr 1962 publiziert und kann dort oder in einer Folgeveröffentlichung (z.B. Grundzüge und weitere Hinweise auch unter www.wikipedia.org) nachgelesen werden.

Maßnahmen

An dieser Stelle seien noch einmal die wesentlichsten Maßnahmen zu Vermeidung bzw. Minimierung von Leitungsreflexionen stichpunktartig zusammen gefasst:

• Schaffung gleicher Impedanzen des Kabels/der Leitung und der angeschlossenen Geräte,
• eventuelle Maßnahmen zur Impedanzanpassung,
• Kabelauswahl unter Berücksichtigung des Wellenwiderstandes,
• Kabellänge möglichst kurz halten,
• Maßnahmen zur Verlängerung von Anstiegszeiten digitaler Signale und
• Maßnahmen zur Verlängerung der Anstiegszeiten bei Schalthandlungen.

Dipl.-Ing. Gerd Zschau, Technische Universität Dresden, Elektrotechnisches Institut